13枚のコインから偽コインを見つける

Shin
(2004年9月 6日 12:54) | | コメント(323) | トラックバック(3)

技術系サラリーマンの交差点: 大きな「たこ形」を作る方法（解法D）より。
パズルから数学へ
興味深かった。コイン13枚のうち重さの違う1枚を3回天秤で求めるのとか(12枚はよく見かける)。で、おいらクリップでの紹介にとどめようかと思ったけど、リンク先では13枚での解は書いてないし、12枚での解も誤記があるようで、つい考えてしまった。


13枚のコインの中に１枚だけ偽のコインがあります。
偽物は本物と重さが違いますが、本物より軽いか重いかは解っていません。
天秤を使って偽物のコインを見つけてください。

３回でいけます。解答は書いたけど公開保留。時期を見て追記か別記事で書きます。

こういう問いはプログラミングオタクの心を揺さぶります。図形問題はひらめき優先なところがありますが、こちらは論理優先な感じでプログラミング上における何らかの実現方法を考えるのと同じセンスが必要なので。

ちなみに偽物が重いと分かっている場合は最初のコイン枚数に応じた必要な比較回数は以下のようになりますね。
コイン枚数：2 3 4 5 6 7 8 9 10-27 28
量る回数　：1 1 2 2 2 2 2 2　　3　　4
単純に3のn乗枚まで OK ってことかな？

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ぴゅうた (2004年9月 7日 03:58)

２回目に天秤にコインを載せるとき
２山にしても良いのかな？

Shin (2004年9月 7日 11:16)

２山…？13枚あるコインをどのような組み合わせで天秤に乗せてもいいですよん。とはいえ同じ枚数同士でないと量る意味がないですが^^;。

ところでこの問題、ある例外を除いて３回の試行で偽コインが本物より重いか軽いかも解ります。
ってのと、別解を少なくとも３通り見つけました。
どんなケースでも３回試行しないと判らないあたりが結構気持ちいい感じ^^;。

--
「13枚のコイン」ではなく、「13台のノートパソコン問題」とでも言っておけばすぐには解答検索できなかったかもですね^^;。自分も検索してたんですがあんまり数は引っかからなかったので、どうも12枚のほうがメジャーっぽいとおもってやってみたのでした。
今検索トップに出てくる論文を読むと、きちんと考察されてますねぇ。ちゃんと読んでないので自分の解答が本当に正しいかの答え合わせもまだなんですが^^;;。

あと、派生問題もいろいろありますね。特に偽コインの枚数が不明な場合は定理化されていないそうで。

Shin (2004年9月 7日 11:53)

も一つおまけでコイン袋の問題みたいのも以前あったなぁ。

10gのコインが100枚入った袋が10袋ある。
一つの袋に入っているのは偽コインで一枚9.5gである。
どの袋が偽コインの袋であるかを量りで調べる。何回量れば求められるか。

みたいな。枚数、袋の数は適当ですが、上記でも解けると思われ。ま、１回なわけですが。

ミネルバのフクロウ (2005年5月16日 11:13)

「13枚のコイン」の問題を一般化して考察してみました。コメントとして記述するのは、記号の入力等、ちょっと大変すぎますので、もしよろしかったら、私のブログを見ていただけないでしょうか。宣伝のようで気が引けるのですが、思わぬ勘違いや、誤りがないか皆様にご教授願いたいと思っております。また独りよがりの説明で、判りにくいことなどがないか危惧いたしております。ご感想等何でもコメントいただければ幸いです。
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