解

Shin
(2004年9月 8日 02:47) | | コメント(756) | トラックバック(0)

13枚のコインから偽コインを見つける

13枚のコインの中に１枚だけ偽のコインがあります。
偽物は本物と重さが違いますが、本物より軽いか重いかは解っていません。
天秤を使って偽物のコインを見つけてください。

(おいらの)解答です。見ないでおくのも手。
めちゃくちゃ難しいわけでもないし、探せば見つけられるものなのでさっさと出しちゃっとく^^;。

1. １回目

4,4,5 個のグループに分け、4,4 を天秤にかける。

○○○○　●●●●　◎◎◎◎◎
￣￣￣￣Ｕ￣￣￣￣

1-1. １回目がつりあった場合

２回目
◎に偽者がある。3,2 に分けて、本物と 3 を天秤にかける。

○○○　◎◎◎　◎◎
￣￣￣Ｕ￣￣￣
(○や●は本物であることが確定している)

1-1-1. ２回目がつりあった場合

３回目
残った 2個の◎に偽物がある。本物と偽物候補一つを天秤にかける。

○　◎　◎
￣Ｕ￣
つりあったら量らなかった◎が偽物
つりあわなかったら天秤にかけた◎が偽物

1-1-2. ２回目がつりあわなかった場合

３回目
◎が上がったか下がったかにより、偽物が本物より重いか軽いかが確定している。
◎を 1,1,1 に分け、1,1 を天秤にかける。

◎　◎　◎
￣Ｕ￣
つりあったら残った◎が偽物。
つりあわなかったら２回目の結果に応じて上がったほうまたは下がったほうが偽物。


1-2. １回目がつりあわなかった場合

２回目
天秤にかけた８個の中に偽物がある。◎は本物。
以下のように天秤にかける。

○●●　○●●　○○
￣￣￣Ｕ￣￣￣
(●は１回目で下がったほうとする)

1-2-1. ２回目がつりあった場合

３回目
残った 2個の○に偽物がある。本物と偽物候補一つを天秤にかける。

○　◎　○
￣Ｕ￣
つりあったら残した○が偽物
つりあわなかったら天秤にかけた○が偽物

1-2-2. ２回目がつりあわなかった場合

３回目
●は１回目で下がったほうなので、２回目で下がったほうの●のいずれかか、上がったほうの○が偽物。
下がったほうの●同士を天秤にかける。

●　●　○
￣Ｕ￣
つりあったら○が偽物
つりあわなかったら下がったほうの●が偽物

鍵は、最初のコインの数が５枚の場合は３回必要だけど、本物と分かっているものが別途存在する場合は２回でいけるというところですね。

1-1-1 と 1-1-2 でつりあったケースだけ、つまり一度も量らなかったコインが偽物だった場合だけ、偽物が重いか軽いかが不明のままです。それ以外は全て偽物が重いか軽いかも判明します。


1-2.では以下のように量ることもできます。

○●●●　●◎◎◎　○○○
￣￣￣￣Ｕ￣￣￣￣
●が重い(○が軽い)ことが既に判明しているので、この結果に応じて後一回量ればいいわけですね。

リンク元の ELLE さん(mixi 内)の方法だと、ここでこう量ります。

○○●●●　◎◎◎◎◎　○○●
￣￣￣￣￣Ｕ￣￣￣￣￣

なるほどなぁ。と、いうことは以下でもいいわけですね。

○○●●●　●◎◎◎◎　○○◎
￣￣￣￣￣Ｕ￣￣￣￣￣
○○●●◎　●◎◎◎◎　○○●
￣￣￣￣￣Ｕ￣￣￣￣￣

また、1-1. では以下でもいけます。(○が本物)

◎○○　◎◎○　◎◎
￣￣￣Ｕ￣￣￣
つりあわなかったら最後に右に乗せていた◎◎を量るわけです。２回目の結果に応じて求まります。

とまぁ考えましたが、14枚を３回で求める方法はわかんないです。さすがに無理ですかね。(証明されてたと思うから当たり前なんだけど)

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コメント(756)

Shin (2004年9月22日 22:04)

実はこれ 1-2 の量り方が結構ミソで、確定本物◎を使わないで行くとおそらくこの量り方しかありません。
◎混じりの量り方は別解に記したとおり、何通りもありますね。

Oかもと (2004年9月24日 14:15)

面倒なので、片方の天秤に一枚おき、もう片方の天秤のコインを一枚づつ交換。これなら、レジスタが1つだけで命令をパイプラインに順番に流し込むだけなので、高速に処理することができます(とか言ってみたり(^^;;)

Shin (2004年9月24日 18:08)

「処理」してどうすんねんっ！！と言わねばなるまい:p。そいえば、最小サイクルで求めよって問題にしたらどうなるんだろう…。
ってかそういうのはありそうですねぇ。昔は命令ごとに使用クロックが違ってたからなんかいろいろ考えてたような気が…。今は命令セットすらおぼえる気になれないので全然だめですが…。

匿名 (2008年10月24日 21:41)

一回目
○○○○○　○○○○○　　　（○○○測らない）

二回目（パターン１：５個のほうに偽物）
○○　○○　　（○測らない）

二回目（パターン２：３個のほうに偽物）
○　○　　（○測らない）


三回目（パターン１の後）
○　○


この方法じゃ答えにならないでしょうか？

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